Come promesso, ecco a quali frazioni della velocità della luce si muovono i protoni all’uscita di ciascun tratto del loro viaggio verso LHC. Come accennavo il calcolo è piuttosto semplice. Siccome sapete quant'è la massa 
del protone e qual'è la sua energia cinetica massima 
in ciascun acceleratore, calcolare l'energia totale è questione di un'addizione:
A questo punto con una divisione ottenete il fattore di Lorentz:
da cui potete calcolare la frazione della velocità della luce 
a cui viaggiano i protoni, invertendo la formula che vi ho dato nell'articolo precedente (qui serve un po' di algebretta da scuola media: fate il quadrato da entrambe le parti, invertite entrambi i termini, sottraete 1 da entrambe le parti, cambiate di segno, fate la radice quadrata):
Avete tutto quello che vi serve, e con una calcolatrice qualunque ottenete i numerelli finali:
| Acceleratore | K [GeV] | E [GeV] | p [GeV] | gamma | beta |
|---|---|---|---|---|---|
| LINAC2 | 0.05 | 0.988 | 0.310 | 1.05 | 0.31409151 |
| PS Booster | 1.4 | 2.338 | 2.142 | 2.49 | 0.91599153 |
| PS | 25 | 25.938 | 25.921 | 27.65 | 0.99934590 |
| SPS | 450 | 450.938 | 450.937 | 480.74 | 0.99999784 |
| LHC | 7000 | 7000.938 | 7000.938 | 7463.69 | 0.99999999 |
Se volete le velocità in chilometri al secondo, basta che moltiplichiate 
per il valore di 
, circa 299792 km/s.
Avete visto? Già all'uscita del LINAC2 i protoni viaggiano a circa il 31% della velocità della luce, nel PS siamo ormai al 99.9%, e per vedere la differenza tra la velocità della luce e quella dei protoni in LHC occorre scendere fino alla nona cifra decimale!
A queste velocità, vi immaginate quanti giri completi dell'anello di 27 chilometri di LHC si fa un protone in un secondo? Una volta che avete sotto mano la cifra (lo so, lo so, si tratta di un'altra divisione), pensate che i fasci di LHC girano nella macchina per periodi di svariate ore! Ne fanno di strada, nevvero?
P.S.: Complimenti a quelli che hanno fatto i conti per bene e postato i risultati, e anche a tutti gli altri che li hanno fatti e si sono tenuti i risultati per sé, per timidezza o umiltà. Vergogna e disonore invece a mia cugina che si è rifiutata pubblicamente di calcolare! 
© Marco @ Borborigmi di un fisico renitente, 19/03/2010. (Some right reserved)|
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